Fractal Modelling

Kelompok 7

Kata Pengantar

Puji syukur kepada Tuhan berkat Rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan buku ini. Buku berisi tentang fractal modelling pada grafik komputer. Diharapkan pembaca akan dapat memperoleh pemahaman tentang fractal modelling dari apa yang kami tuangkan di buku ini. Kami akui buku ini masih terdapat kekurangan sehingga membutuhkan penambahan untuk kesempurnaannya. Oleh sebab itu, kami membuka diri kepada semua praktisi di bidang IT untuk memberikan penambahan-penambahan logika baru, kritik, dan saran yang bersifat membangun demi kemajuan dunia IT, khususnya perkembangan IT di Indonesia. Tidak lupa kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu yang telah membantu untuk merampungkan buku ini.

Part I Natural User Interfaces Are Not Natural

Saya percaya kita akan melihat kembali pada 2010 sebagai tahun kami memperluas luar mouse dan keyboard dan mulai menggabungkan bentuk yang lebih alami interaksi seperti sentuhan, ucapan, gerak tubuh, tulisan tangan, dan visi - apa yang para ilmuwan komputer sebut "NUI" atau alam user interface.

- Steve Ballmer, CEO Microsoft

Interaksi gestural adalah gairah baru di lorong-lorong industri. Kemajuan dalam ukuran, kekuatan, dan biaya mikroprosesor, memori, kamera, dan perangkat penginderaan lainnya sekarang memungkinkan untuk mengontrol dengan tisu dan film, gerak tangan, dan gerakan tubuh. Sebuah dunia baru interaksi di sini: The buku aturan dan pedoman sedang ditulis ulang, atau setidaknya, seperti adalah klaim. Dan interaksi baru bahkan memiliki nama pemasaran baru: ". Natural User Interface" alami, seperti dalam seperti biasa, retorika pemasaran depan realitas.

Prinsip-prinsip dasar pengetahuan tentang hasil, umpan balik, dan model konseptual yang baik masih merajai. Kekuatan dari antarmuka pengguna grafis (GUI) tak ada hubungannya dengan penggunaan grafis: Ini ada hubungannya dengan kemudahan tindakan mengingat, baik dalam apa tindakan yang mungkin dan bagaimana untuk memanggil mereka. Ikon terlihat dan menu yang terlihat adalah mekanisme, dan meskipun terkenal masalah scaling up dengan tuntutan sistem yang kompleks modern, mereka masih memungkinkan seseorang untuk mengeksplorasi dan belajar. Aturan desain penting dari GUI adalah visibilitas: Melalui menu, semua tindakan yang mungkin dapat dibuat terlihat dan, karena itu, mudah ditemukan. Sistem ini sering dapat dipelajari melalui eksplorasi. Sistem yang menghindari terkenal metode menderita.

Antarmuka gestural tidak baru. Gestures telah menjadi bagian dari adegan antarmuka sejak hari-hari awal. Review 1998 oleh Brad Myers menjelaskan pekerjaan pada tahun 1960 dan mengingatkan kita bahwa mereka pertama kali digunakan secara komersial dalam sistem untuk komputer-aided design dan dengan Newton Apple 1992. Merintis kerja Myron Krueger pada realitas buatan pada awal tahun 1980 adalah pertama saya pengantar interaksi gestural dengan besar, gambar yang diproyeksikan. Beberapa-touch sistem telah ada sejak tahun 1980-an: tinjauan Bill Buxton ini menempatkan tanggal sistem multi-touch pertama yang dirancang untuk interaksi manusia-komputer sebagai 1982 MS tesis Nimish Mehta. Sensor khusus untuk mendeteksi lokasi dan gerakan manusia telah lama memainkan peran dalam desain game. Alat musik baik multi-touch dan gestural, dan perangkat input elektronik seperti bantalan drum dan gitar listrik memperpanjang mode interaksi mekanik ke dunia elektronik. Tetapi bahkan gerakan elektronik dimediasi lebih setengah abad-tua untuk alat musik: The Theremin, synthesizer musik gerakan yang dikendalikan elektronik, telah dipatenkan oleh penemu Rusia pada tahun 1928.

Gerakan Kebanyakan tidak alami atau mudah untuk belajar atau mengingat. Sedikit bawaan atau mudah pra-dibuang ke pembelajaran yang cepat dan mudah. Bahkan headshake sederhana membingungkan ketika budaya bercampur. Barat yang melakukan perjalanan ke India mengalami kesulitan dalam menafsirkan goyang kepala India, yang pada awalnya tampaknya menjadi campuran diagonal goyang vertikal Barat untuk "ya" dan goyang horizontal untuk "tidak." Demikian pula, melambaikan tangan gerak tubuh halo, selamat tinggal, dan "datang ke sini" dilakukan secara berbeda dalam budaya yang berbeda. Untuk melihat daftar sebagian dari berbagai gerakan yang digunakan di seluruh dunia, mencari "gerakan" dan "daftar gerakan" di Wikipedia.

Lebih penting lagi, gerakan kekurangan petunjuk penting dianggap penting untuk keberhasilan interaksi manusia-komputer. Karena gerak tubuh yang fana, mereka tidak meninggalkan catatan dari jalan mereka, yang berarti bahwa jika seseorang membuat gerakan dan baik mendapat ada tanggapan atau respon yang salah, ada sedikit informasi yang tersedia untuk membantu memahami mengapa. Umpan balik yang diperlukan kurang. Selain itu, sistem gestural murni membuat sulit untuk menemukan set kemungkinan dan dinamika yang tepat dari eksekusi. Masalah-masalah ini dapat diatasi, tentu saja, tapi hanya dengan menambahkan elemen antarmuka konvensional, seperti menu, sistem bantuan, jejak, tutorial, membatalkan operasi, dan bentuk-bentuk umpan balik dan panduan.

Apakah gerakan mode kuat interaksi? Ya, saya tidak ragu bahwa gerakan akan menemukan tempat yang tepat dalam repertoar sistem interaksi. Perbedaan utama antara sistem saat ini dan yang dikembangkan selama 50 tahun terakhir adalah munculnya kuat, teknologi murah untuk sensor dan pengolahan, yang membuatnya sekarang praktis untuk menyebarkan sistem ini pada murah, barang-barang yang diproduksi secara massal. Kami telah melihat kemajuan besar dalam penggunaannya. Gestures akan menjadi standar, baik oleh badan standar formal atau hanya dengan konvensi - misalnya, stroke zigzag yang cepat untuk menunjukkan mencoret atau angkat ke atas tangan untuk menunjukkan lebih banyak (suara, tindakan, amplitudo, dll). Sambil perangkat mulai berarti "memberikan alternatif lain." Sebuah gerakan menyeka horizontal jari berarti untuk pergi ke halaman baru. Mencubit atau memperluas penempatan dua kontrak jari atau memperluas gambar yang ditampilkan Memang, banyak dari mereka hadir dalam beberapa perkembangan awal sistem gestural. Perhatikan bahwa gerakan sudah memasukkan pelajaran dari pembangunan GUI. Dengan demikian, menyeret dua jari ke bawah menyebabkan gambar di layar untuk bergerak ke atas, sesuai dengan metafora GUI adat yang satu bergerak jendela melihat, bukan produk yang sebenarnya.

Konvensi baru akan dikembangkan. Dengan demikian, meskipun itu mudah untuk menyadari bahwa jentikan jari akan menyebabkan gambar bergerak, penambahan "momentum," membuat gerakan berlanjut setelah aksi menjentikkan telah berhenti itu tidak begitu jelas. (Beberapa ponsel baru-baru ini telah mengabaikan aspek desain, banyak penderitaan pengguna dan menyenangkan pengulas, yang cepat menunjukkan kekurangan.) Momentum harus dibarengi dengan gesekan kental, saya bisa menambahkan, sehingga gerak tidak hanya bergerak dengan kecepatan diatur oleh film dan terus sesudahnya, tetapi itu juga secara bertahap dan lancar datang ke berhenti. Mendapatkan parameter ini disetel tepat saat ini seni, itu harus diubah menjadi sebuah ilmu.

Sekali lagi, meskipun, konsep mengklik ditambah dengan momentum sudah tua. Saya pertama kali melihat ini gerakan menjentikkan, lengkap dengan momentum (meskipun istilah yang belum digunakan) dalam pekerjaan yang dikembangkan oleh Human-Interface Grup Joy Mountford di Apple pada akhir 1980-an hingga awal 1990-an.

Waktu dan dinamika gerakan gestural tidak diragukan lagi akan menjadi topik disertasi banyak dan makalah konferensi. Bahkan saat ini, kelompok yang berbeda mengambil konvensi yang berbeda. Apa yang harus objek menjentikkan lakukan ketika bertemu tepi jendela, atau tepi layar melampirkan? Bagaimana jika ada beberapa layar? Jika beberapa orang secara bersama-sama bekerja sama pada tugas, tetapi masing-masing dengan menggunakan komputer yang berbeda, harus menjentikkan yang bergerak objek dari satu komputer ke komputer yang lain? Dan jika demikian, bagaimana bisa pengirim juga mempertahankan salinan? (Perhatikan bahwa sistem yang telah dihadapi - dan menciptakan jawaban -. Masalah ini telah ada selama beberapa waktu)

Masalah yang dihadapi oleh pengembang gerakan mengingatkan saya tentang isu-isu serupa yang muncul selama masa-masa awal pengembangan GUI. Dengan demikian, dalam pengembangan PARC Xerox awal sistem, ketika salah satu pindah ikon file di layar ke folder file, itu wajar bahwa ikon akan menghilang ke folder. Demikian pula, ketika file dipindahkan ke tempat sampah, itu wajar bahwa ikon - dan file - menghilang dari pandangan. Tapi ini prinsip gerakan mendapat masalah dengan printer: Memindahkan file ke gambar printer menyebabkan item yang akan dicetak, tetapi juga menyebabkan ia menghilang dari layar. Banyak Rethinking terjadi kemudian. Banyak memikirkan kembali diperlukan sekarang.

Perilaku yang tepat untuk memindahkan sesuatu ke printer jelas: Obyek harus tetap dalam pandangan. Bagaimana jika gerakan ini ke perangkat penyimpanan eksternal atau komputer yang berbeda? Hari ini, file tersebut tetap pada komputer di rumah juga. Perbedaan hasil akhir tergantung pada sifat dari tujuan adalah sumber kebingungan terus-menerus untuk beberapa. Apa gerakan menandakan copy daripada bergerak?

Beberapa sistem mencoba untuk mengembangkan bahasa gestural, kadang-kadang dengan jumlah titik sentuh sebagai sinyal meta-tentang ruang lingkup gerakan. Sebuah gerakan jari tunggal berarti satu hal, sikap yang sama dengan dua jari berarti lain, lain dengan tiga atau empat. Tapi mencatat kegagalan ada upaya untuk menggunakan klik mouse beberapa cara ini. Sebuah poin mouse tunggal klik, klik mouse ganda memilih kata, klik mouse tiga memilih sebuah paragraf. Tetapi jika setiap klik tambahan bergerak naik satu tingkat dalam hirarki, tidak harus tiga klik pilih kalimat? Seberapa terkenal dan diikuti adalah bahwa tiga klik mouse? Perhatikan bahwa pengembang awal Xerox Bintang komputer menghabiskan banyak upaya dan waktu untuk mengembangkan bahasa mengklik sistematis, meskipun beberapa dari upaya mereka selamat, banyak yang hilang.

Gerakan fisik memiliki efek samping lainnya. Dengan potensi mereka untuk melibatkan seluruh tubuh, mereka dapat meningkatkan kesenangan dan keterlibatan peserta. Mereka bahkan dapat digunakan sebagai mesin latihan. Tapi mereka juga bisa melakukan kerusakan.

Ketika Wii Nintendo memperkenalkan permainan bowling nya, "alami" antarmuka adalah untuk mengayunkan lengan seolah-olah memegang bola bowling, dan kemudian, ketika lengan pemain mencapai titik di mana bola itu akan dirilis, untuk melepaskan tekanan pada genggam saklar pengontrol. Melepaskan tekanan pada saklar analog dengan melepaskan bola dari tangan dan itu mudah dipelajari dan digunakan. Sayangnya, dalam panas permainan, pemain juga akan melepaskan tekanan tangan mereka pada kontroler yang akan terbang menyeluruh udara, kadang-kadang dengan kekuatan yang cukup untuk memukul dan mematahkan layar televisi di mana jalur bowling sedang ditampilkan. Nintendo harus mengeluarkan peringatan tentang perlunya untuk mempercepat tali pergelangan tangan, tetapi ketika itu tidak berhasil, itu didesain ulang tali pergelangan tangan. Masalahnya tetap. (Ini tentu saja adalah penguatan lain diktum desain: perilaku yang tepat datang sekitar melalui desain yang cermat, bukan melalui manual instruksi dan peringatan.) Apakah bermanfaat bagi gerakan untuk menjadi alami? Tidak dalam kasus ini. Di sini, konvensi gestural terlalu alami. Ini menyebabkan efek, samping tak terduga disayangkan, salah satu yang sulit untuk diatasi.

Mereka yang juara penuh isyarat sistem cenderung untuk merespon bahwa mereka tidak perlu controller, sehingga tidak akan ada benda fisik yang bisa melakukan kerusakan. Benar, tapi apa sikap yang akan mereka kemudian gunakan untuk sinyal ketika bola harus dibebaskan? Hal ini juga mungkin bahwa sistem yang kompleks dapat dikendalikan hanya oleh gerak tubuh karena seluk-beluk tindakan yang terlalu rumit untuk ditangani oleh tindakan - seolah-olah bahasa lisan kami hanya terdiri dari verba. Kita perlu cara menentukan, kisaran lingkup, tata duniawi, dan dependensi kondisional. Akibatnya, sistem yang paling rumit untuk gerakan juga menyediakan switch, perangkat genggam, sarung tangan, bahasa perintah yang diucapkan, atau bahkan baik kuno keyboard untuk menambah spesifisitas lebih dan presisi untuk perintah.

Sistem gestural tidak berbeda dari bentuk lain dari interaksi. Mereka harus mengikuti aturan dasar desain interaksi, yang berarti mode yang jelas ekspresi, model konseptual yang jelas dari cara mereka berinteraksi dengan sistem, konsekuensinya, dan sarana navigasi konsekuensi yang tidak diinginkan. Akibatnya, berarti memberikan umpan balik, petunjuk eksplisit untuk tindakan yang mungkin, dan panduan untuk bagaimana mereka harus dilakukan diperlukan. Karena gerakan yang tidak dibatasi, mereka cenderung dilakukan secara ambigu atau uninterruptable, dalam hal umpan balik yang konstruktif diperlukan untuk memungkinkan orang untuk mempelajari cara yang tepat dari kinerja dan memahami apa yang salah dengan tindakan mereka. Seperti dengan semua sistem, sebagian membatalkan mekanisme akan dibutuhkan dalam situasi di mana tindakan yang tidak diinginkan atau interpretasi gerakan menciptakan negara yang tidak diinginkan. Dan karena menunjuk adalah perilaku alami, otomatis, sistem harus disetel untuk menghindari tanggapan palsu untuk gerakan yang tidak dimaksudkan untuk menjadi masukan sistem. Pemecahan masalah ini sengaja dapat menyebabkan meleset lagi, gerakan yang dimaksudkan untuk ditafsirkan, tapi tidak. Tak satu pun dari situasi ini adalah umum dengan keyboard, touchpad, pena, atau tindakan mouse.

Apa yang saya simpulkan? Gestures akan membentuk tambahan yang berharga untuk repertoar kami teknik interaksi. Tapi mereka perlu waktu untuk menjadi lebih baik dikembangkan, bagi kita untuk memahami cara terbaik untuk menempatkan mereka dan untuk konvensi standar untuk mengembangkan sehingga gerakan yang sama berarti hal yang sama dalam sistem yang berbeda. Dan kita perlu mengembangkan infrastruktur pendukung untuk menangani panduan, umpan balik, koreksi kesalahan, dan konsekuensi lain dari gerakan, beberapa di antaranya dapat menggunakan prosedur terkenal, beberapa di antaranya akan menjadi novel.

Gesture dan sentuhan berbasis sistem sudah begitu baik diterima bahwa saya terus-menerus melihat orang-orang membuat gerakan untuk sistem yang tidak mengerti mereka: menekan layar non-sentuh yang sensitif menampilkan, mencubit dan memperluas jari atau geser jari di layar pada sistem yang tidak mendukung tindakan ini, dan dalam hal ini, melambaikan tangan di depan tenggelam yang menggunakan kuno menangani, sensor inframerah tidak, untuk membuang air.

Sistem gestural memang salah satu jalan masa depan penting untuk interaksi yang lebih holistik manusia orang dengan teknologi. Dalam banyak kasus, mereka akan meningkatkan kendali kita, perasaan kita kontrol dan pemberdayaan, kenyamanan kita, dan bahkan kegembiraan kami. Tapi seperti semua teknologi, gerakan-sistem berbasis akan datang pada biaya. Sistem yang berbeda akan merancang konvensi yang berbeda. Akan ada kurva belajar. Orang-orang dengan cacat harus ditampung. Dan akan ada sumber yang sama sekali baru bahan untuk komedian. Bayangkan masalah ketika sistem memiliki repertoar puluhan gerakan, yang semuanya berarti sesuatu, tetapi tidak semua yang dapat diketahui oleh orang dekat perangkat. Saya teringat orang komedi film lama dari orang dalam pakaian formal di lelang melakukan penawaran diam. Satu orang bersin dan dengan demikian membeli sebuah lukisan yang tidak diinginkan. Beberapa berpendapat, dan ketika mereka melambaikan tangan mereka satu sama lain, melambaikan tangan akan ditafsirkan sebagai selalu meningkat tawaran.

Pengendalian sistem kami melalui interaksi yang melewati switch mekanik konvensional, keyboard, dan mouse adalah tambahan menyambut gudang kami. Apakah itu ucapan, sikap, atau penyadapan sinyal listrik tubuh untuk "kontrol pikiran," memiliki semua potensi besar untuk meningkatkan interaksi kita, terutama di mana metode tradisional yang tidak pantas atau tidak nyaman. Tapi mereka bukan obat mujarab. Mereka datang dengan masalah baru, tantangan baru, dan potensi kesalahan besar dan kebingungan bahkan saat mereka juga datang dengan kebajikan yang besar dan potensial.

Semua teknologi baru memiliki tempat yang tepat. Semua teknologi baru akan memakan waktu cukup lama bagi kita untuk mengetahui cara terbaik interaksi serta standardisasi yang menghilangkan salah satu sumber kebingungan potensial. Tak satu pun dari sistem ini secara inheren lebih alami dari yang lain. Mouse dan keyboard yang tidak alami. Pidato ucapan harus dipelajari dan gerakan hati-hati dikembangkan dan dibakukan melalui waktu. Standar tidak harus menjadi yang terbaik dari semua kemungkinan. Keyboard memiliki standar pada variasi qwerty dan azerty seluruh dunia meskipun tidak optimal - standar yang lebih penting daripada optimasi.

Adalah antarmuka pengguna alami alami? No Tapi mereka akan berguna.

Part II CONCEPTS OF SCALE AND SCALING

Hubungan antara pola dan proses sangat menarik dalam semua alam dan ilmu sosial, dan skala merupakan bagian integral dari hubungan ini. Sekarang juga mencatat bahwa pola biofisik dan sosial ekonomi dan proses beroperasi pada lebar berbagai skala spasial dan temporal. Secara khusus, keanekaragaman skala dan Ketergantungan skala pola, proses, dan hubungan mereka telah menjadi pusat topik dalam ekologi (Levin 1992, Wu dan Loucks 1995, Peterson dan Parker 1998).

Perspektif yang berpusat pada skala dan skala mulai melonjak pada pertengahan tahun 1980-an dan meresap dalam semua bidang ekologi hari ini. Tren yang sama peningkatan penekanan pada skala dan skala juga tampak jelas dalam ilmu-ilmu alam dan sosial lainnya (Misalnya, Bloschl dan Sivapalan 1995, Marceau 1999, Meadowcroft 2002). Skala biasanya mengacu pada dimensi spasial atau temporal dari sebuah fenomena, dan skala adalah transfer informasi antara skala (lebih rinci di bawah). Tiga masalah khas namun saling terkait skala telah sering dibahas dalam literatur: (1) skala karakteristik, (2) efek skala, dan (3) skala (dan terkait ketidakpastian analisis dan penilaian akurasi). Konsep skala karakteristik menyiratkan bahwa banyak, jika tidak sebagian besar, fenomena alam memiliki sisik mereka sendiri khas (Atau rentang skala) yang menjadi ciri perilaku mereka (misalnya, tingkat spasial khas atau acara frekuensi). Skala Karakteristik intrinsik untuk fenomena yang menjadi perhatian, namun skala karakteristik terdeteksi dengan keterlibatan pengamat dapat berwarna dengan subjektivitas (Wu 1999). Secara konseptual, skala karakteristik dapat dianggap sebagai tingkat dalam hirarki, dan berhubungan dengan istirahat skala (O'Neill et al 1991,. Wu 1999). Pola ekologi dan proses telah terbukti memiliki khas karakteristik skala yang dinamika mereka dapat paling efektif dijelaskan dan dipahami (Clark 1985, Delcourt dan Delcourt 1988, Wu 1999). Dengan demikian, baik mengidentifikasi karakteristik skala memberikan kunci untuk pemahaman mendalam dan tercerahkan scaling. Efek skala biasanya mengacu pada perubahan hasil studi karena perubahan

CONCEPT OF SCALE

Kami membedakan tiga dimensi utama skala: ruang, waktu, dan organisasi tingkat. Perhatikan bahwa Dungan et al 's. (2002) tiga dimensi skala (sampling, analisis, dan fenomena) yang sepadan dengan apa yang kita sebut di sini jenis skala. Ruang dan waktu adalah dua sumbu dasar skala, sedangkan hirarki organisasi biasanya dibangun oleh pengamat. Skala telah banyak didefinisikan dalam hal waktu atau ruang. Dalam beberapa dekade terakhir, hubungan antara skala temporal dan spasial telah menerima perhatian meningkat. Itu didokumentasikan dengan baik bahwa skala karakteristik dari banyak fisik dan ekologi fenomena terkait dalam ruang terhadap waktu, sehingga rasio antara tata ruang dan skala waktu cenderung relatif invarian pada rentang skala. Rasio ini disebut kecepatan karakteristik (Bloschl dan Sivapalan 1995). Gagasan bahwa skala spasial dan temporal yang fundamental terkait sehingga sistem yang kompleks dapat membusuk dalam ruang dan waktu secara bersamaan adalah penting untuk teori hirarki (Courtois 1985, Wu 1999). Prinsip korespondensi ruang-waktu telah didukung oleh sejumlah empiris dibangun ruang-waktu diagram skala (atau Stommel diagram) dalam dua dekade terakhir (Stommel 1963, Clark 1985, Perkotaan et al. 1987, Delcourt dan Delcourt 1988, Bloschl dan Sivapalan 1995, Wu 1999). Ini penelitian telah menunjukkan bahwa, untuk berbagai fisik, ekologi, dan sosial ekonomi fenomena, berukuran besar peristiwa cenderung memiliki tingkat lebih lambat dan frekuensi yang lebih rendah, sedangkan hal-hal kecil yang lebih cepat dan lebih sering. Namun, kita harus mengakui bahwa tidak semua fenomena alam ketat mematuhi korespondensi ruang-waktu Prinsip. Peristiwa temporal siklik Banyak, misalnya, berlangsung selama berbagai skala spasial dengan frekuensi yang relatif konstan. Dalam beberapa kasus lain, skala variabilitas dari sumber yang berbeda dapat membanjiri sinyal korespondensi skala. Selain itu, ruang-waktu skala rasio fenomena ekologi yang paling pasti bisa diubah secara drastis dengan modifikasi manusia. Untuk tujuan skala, tingkat organisasi atau integrasi yang paling berguna ketika mereka konsisten dengan skala spasial dan temporal. Hirarki teori negara bahwa tingkat yang lebih tinggi yang lebih besar dan lebih lambat dari tingkat yang lebih rendah, yang konsisten dengan prinsip ruang-waktu. Hal ini umumnya berlaku untuk hirarki bersarang (yaitu, sistem di mana entitas kecil yang terkandung oleh entitas yang lebih besar yang pada gilirannya terkandung oleh entitas yang lebih besar), tetapi tidak untuk non-bersarang hierarki (Wu 1999). Skala intrinsik mengacu pada skala yang pola atau proses sebenarnya beroperasi, yang mirip dengan, tetapi lebih luas dari itu, skala konsep ofprocess, istilah yang sering digunakan dalam ilmu bumi (misalnya, Bloschl dan Sivapalan 1995). Beberapa mungkin berpendapat bahwa tidak ada skala intrinsik di alam, dan bahwa skala atau hirarki tingkat konsekuensi epistemologis hanya pengamat (Allen dan Starr 1992). Kami percaya bahwa skala diamati dari fenomena yang diberikan adalah hasil dari interaksi antara pengamat dan skala yang melekat dari fenomena tersebut. Meskipun adanya skala intrinsik tidak berarti bahwa mereka selalu siap diamati, suite metode, termasuk analisis spektral, analisis fraktal, wavelet analisis, varians skala, geostatistik, aidrnultiscale objek-spesifik analisis (misalnya, Turner et al. 1991, Wu et al. 2000, Hay et al. 2001, Dale et al. 2002, Hall et al. 2004), telah digunakan dalam mendeteksi skala karakteristik atau istirahat skala. Efektif deteksi skala mensyaratkan bahwa skala analisis harus sepadan dengan intrinsik skala fenomena yang diteliti (Bloschl dan Sivapalan 1995, Wu dan Loucks 1995, Dungan et al. 2002, Legendre et al. 2002). Karena yang terakhir tidak diketahui a priori, set pengamatan beberapa pada skala yang berbeda biasanya diperlukan (Allen et al. 1984, Wu 1999). Ada beberapa jenis lain dari skala yang tidak intrinsik terhadap fenomena bunga. Skala observasional skala di mana pengambilan sampel atau pengukuran diambil (Juga disebut sebagai sampel skala atau skala pengukuran). Dalam eksperimen, para dimensi spasial dan temporal dari sistem eksperimental mewakili eksperimental skala, yang merupakan kriteria utama untuk membedakan antara mikro-, meso-, dan makro-skala percobaan. Demikian pula, resolusi dan tingkat dalam ruang dan waktu analisis statistik dan model dinamis menentukan skala analisis atau pemodelan skala. Dalam konteks pengelolaan lingkungan dan perencanaan, lokal, peraturan daerah, dan nasional dan peraturan memperkenalkan jenis lain dari skala - yang kebijakan skala, yang dipengaruhi oleh suite ekonomi, politik, dan sosial faktor. Berbagai jenis skala yang berhubungan satu sama lain dalam berbagai cara (Gambar 1,2 milyar). Secara umum, hanya ketika skala pengamatan dan analisis yang benar dipilih, mungkin skala karakteristik fenomena yang menarik dideteksi dengan benar, hanya jika skala eksperimen dan model yang tepat, semoga Hasil eksperimen dan model relevan, hanya ketika skala pelaksanaan kebijakan yang sepadan dengan skala intrinsik dari masalah dalam pertimbangan, mungkin kebijakan efektif. Pada kenyataannya, berbagai jenis sisik mungkin berbeda bahkan untuk fenomena yang sama, sehingga masalah skala mismatch (atau kejanggalan skala). Untuk memperbaiki mismatch skala atau untuk berhubungan satu jenis skala yang lain biasanya melibatkan pemindahan skala atau skala (Bierkens et al. 2000). Pemahaman yang memadai tentang hubungan antara berbagai jenis Skala perlu memanggil definisi komponen skala.

Skala kartografi tradisional (atau peta skala) adalah rasio jarak peta dengan jarak yang sebenarnya di permukaan bumi. Sebuah disebut skala besar peta biasanya mencakup area yang lebih kecil dengan lebih rinci. Kartografi skala sangat penting untuk penciptaan dan penggunaan peta, tetapi tidak memadai untuk mempelajari scaledependent hubungan antara pola dan proses ekologi karena sifatnya dimaksudkan kaku konotasi (Jenerette dan Wu 2000). Dalam ekologi dan ilmu bumi lainnya, skala paling sering mengacu pada gandum dan sejauh - dua komponen utama dari skala. Grain adalah resolusi terbaik dari fenomena atau kumpulan data dalam ruang atau waktu di mana homogenitas diasumsikan, sedangkan sejauh mana hamparan spasial atau temporal total studi (Turner et al. 1989a, Wiens 1989). Grain dapat dianggap sebagai ukuran pixel untuk data raster, atau pemetaan minimum unit untuk data vektor. Sebuah istilah geostatistik sering digunakan, dukungan, mengacu pada wilayah terkecil atau volume di mana nilai rata-rata variabel diturunkan (Dungan et al. 2002). Dalam kebanyakan kasus, biji-bijian dan dukungan memiliki cukup arti yang sama, dan dengan demikian telah sering digunakan secara bergantian. Namun, dukungan mungkin berbeda dari biji-bijian karena dukungan itu sendiri tidak hanya meliputi ukuran sebuah ndimensional volume, tetapi juga bentuk geometris, ukuran dan orientasi (Dungan et al. 2002). Ketika dimensi linear atau areal gandum disebut, elemen butir atau Unit biji-bijian dapat digunakan, yang sesuai untuk mendukung unit dalam literatur. Perhatikan bahwa tanah ilmuwan dan hydrologists sering menggunakan skala hanya untuk merujuk untuk mendukung (misalnya, Bierkens et al. 2000). Di sisi lain, konsep sejauh kurang beragam daripada biji-bijian. Sebuah istilah setara dengan sejauh mana skala geografis, yang didefinisikan oleh Lam dan Quattrochi (1992) sebagai ukuran peta tertentu. Baik biji-bijian dan luasnya adalah sangat penting untuk mempelajari lanskap heterogen (Turner 1989). Selain biji-bijian dan luasnya, cakupan dan jarak, yang berhubungan terutama dengan pengambilan sampel, juga penting dalam skala. Cakupan, tidak akan conhsed dengan batas, mengacu pada pengambilan sampel Intensitas dalam ruang atau waktu (Bierkens et al. 2000), sedangkan jarak adalah interval antara dua sampel yang berdekatan atau lag. Cakupan spasial dapat digambarkan sebagai rasio daerah sampel untuk tingkat penelitian, dan jarak mungkin sudah ditetapkan atau variabel tergantung pada skema sampling (Gambar 1.2c). Dukungan, lingkup, dan spasi kadang-kadang disebut triplet skala dalam literatur hidrologi, yang menyoroti pentingnya tiga komponen dalam skala (Bloschl dan Sivapalan 1995). Hubungan antara skala intrinsik dan jenis lain dari skala dapat lebih diuraikan dalam bentuk komponen skala. Teori Hirarki menunjukkan bahwa skala Pengamatan harus sepadan dengan skala fenomena di bawah pertimbangan jika fenomena itu harus benar diamati (Simon 1973, Allen et al. 1984, O'Neill et al. 1986, Wu 1999). Di satu sisi, proses lebih besar dari sejauh pengamatan muncul sebagai tren atau konstanta di set pengamatan; pada Sebaliknya, proses yang lebih kecil dari ukuran butir pengamatan menjadi kebisingan di Data. Dengan demikian, pilihan skala tertentu untuk pengamatan, analisis dan pemodelan dalam hal ukuran butir dan batas secara langsung mempengaruhi apakah atau tidak pola intrinsik dan skala fenomena dapat akhirnya terungkap dalam analisis akhir. itu pentingnya pilihan skala telah lama diakui dalam ekologi tanaman (misalnya Greig-Smith 1983) dan geografi manusia (Openshaw 1984, Jelinski dan Wu 1996). Secara umum, ukuran butir sampling atau pengamatan harus lebih kecil dari spasial atau temporal dimensi dari struktur atau pola yang menarik, sementara itu diinginkan untuk memiliki tingkat sampling yang setidaknya sama besar dengan besarnya fenomena yang diteliti (Dungan et al. 2002). Selain itu, konsep skala relatif dapat lebih berguna untuk perbandingan studi dan skala seluruh ekosistem yang berbeda atau lanskap. Meentemeyer (1989) didefinisikan skala relatif sebagai hubungan antara unit terkecil dibedakan dan sejauh mana peta, yang dapat dinyatakan hanya sebagai rasio antara gandum dan luasnya. Schneider (2001) digunakan untuk merujuk rentang sampai batas, dan didefinisikan sebagai ruang lingkup rasio jangkauan untuk resolusi desain penelitian, model, atau proses. di Prinsip, fenomena yang berbeda dan desain penelitian dapat dibandingkan atas dasar cakupan mereka. Skala relatif juga dapat didefinisikan dengan langsung memasukkan ekologi pola dan proses dalam pertimbangan. Definisi tersebut berakar dalam konseptualisasi ruang relatif dibandingkan absolut (Meentemeyer 1989, Marceau 1999). Misalnya, Turner et al. (1989b) dianggap skala relatif sebagai " transformasi skala mutlak untuk skala yang menggambarkan jarak relatif, arah, atau geometri didasarkan pada beberapa hubungan fungsional (misalnya, relatif jarak antara dua lokasi didasarkan pada upaya yang diperlukan oleh organisme untuk bergerak antara mereka). "

Scaling telah didefinisikan secara berbeda dalam berbagai bidang studi, dan makna yang dapat cukup berbeda. Scaling telah lama dikaitkan dengan pengukuran yaitu " penugasan angka ke obyek atau peristiwa sesuai dengan aturan "(Stevens 1946). Dalam kasus ini, skala adalah cara mengukur "terukur" (Torgerson 1958). di statistik multivariat, scaling biasanya mengacu pada seperangkat teknik untuk reduksi data dan deteksi hubungan antara variabel yang mendasari. statistik multivariat metode, seperti pentahbisan kutub, skala multidimensi, komponen utama analisis, dan korespondensi analisis, telah digunakan secara ekstensif dalam vegetasi klasifikasi dan koordinasi untuk mengatur plot lapangan (atau jenis masyarakat) ke dalam beberapa Agar sesuai dengan kesamaan mereka (atau dissimilarities) atas dasar spesies komposisi. Skala multidimensi, khususnya, adalah untuk mewakili kesamaan antara objek-objek yang menarik melalui representasi visual dari ruang Euclidean berbasis pola, dan telah banyak digunakan untuk menganalisis evaluasi subjektif dari pairwise kesamaan entitas dalam berbagai bidang, termasuk psikologi, pemasaran, sosiologi, ilmu politik, dan biologi (Young dan Hamer 1994). ini metode statistik multivariat dapat berguna untuk pola yang berkaitan dan proses di skala (misalnya, pentahbisan multiskala, ver Hoef dan Glenn-Lewin 1989). Namun, konsep skala baik sebagai tugas dari nilai-nilai numerik untuk variabel kualitatif atau pengurangan dan penahbisan data tidak langsung relevan dengan skala sebagaimana didefinisikan di bawah ini.

Part III Renormalization group

Dalam fisika teoritis, kelompok renormalization (RG) mengacu pada alat matematika yang memungkinkan penyelidikan sistematis perubahan dari sistem fisik seperti yang terlihat pada skala differentdistance. Dalam fisika partikel, itu mencerminkan perubahan dalam undang-undang yang mendasari kekuatan (dikodifikasikan dalam teori medan kuantum) sebagai skala energi di mana proses fisik yang terjadi bervariasi, energi / momentum dan resolusi skala jarak yang efektif konjugat berdasarkan prinsip ketidakpastian (cf. Compton panjang gelombang). Suatu perubahan dalam skala yang disebut "transformasi skala". Kelompok renormalization erat terkait dengan "invariance skala" dan "invarian konformal", simetri dimana sistem muncul sama di semua skala (disebut self-similarity). (Namun, perlu diketahui bahwa transformasi skala termasuk dalam transformasi konformal, secara umum: yang terakhir termasuk generator simetri tambahan yang terkait dengan transformasi konformal khusus.) Sebagai skala bervariasi, seolah-olah ada yang mengubah kekuatan pembesar dari mikroskop notional melihat sistem. Dalam apa yang disebut teori renormalizable, sistem pada satu skala umumnya akan terlihat terdiri dari serupa diri salinan dari dirinya sendiri bila dilihat pada skala yang lebih kecil, dengan parameter yang berbeda menggambarkan komponen sistem. Komponen, atau variabel fundamental, mungkin berhubungan dengan atom, partikel dasar, atom berputar, dll parameter teori biasanya menggambarkan interaksi dari komponen. Ini mungkin variabel "kopling" yang mengukur kekuatan berbagai kekuatan, atau parameter massa sendiri. Komponen sendiri mungkin tampak terdiri dari lebih dari diri-sama komponen sebagai salah satu pergi ke jarak pendek. Misalnya, dalam elektrodinamika kuantum (QED), elektron tampaknya terdiri dari elektron, positron (anti-elektron) dan foton, sebagai salah satu dilihat pada resolusi yang lebih tinggi, pada jarak yang sangat pendek. Elektron pada jarak pendek seperti memiliki muatan listrik sedikit berbeda daripada yang "elektron berpakaian" terlihat pada jarak yang besar, dan perubahan ini, atau "berjalan," pada nilai muatan listrik ditentukan oleh persamaan kelompok renormalization.

Part IV History of the renormalization group

Gagasan transformasi skala dan invariance skala tua dalam fisika. Scaling argumen yang biasa bagi sekolah Pythagoras, Euclid dan sampai Galileo [rujukan?]. Mereka menjadi populer lagi di akhir abad ke-19, mungkin contoh pertama menjadi ide viskositas disempurnakan Osborne Reynolds, sebagai cara untuk menjelaskan turbulensi. Kelompok renormalization awalnya dirancang dalam fisika partikel [rujukan?], Namun kini aplikasi memperpanjang untuk solid-state fisika, mekanika fluida, kosmologi dan evennanotechnology. Sebuah artikel awal [1] oleh Ernst Stueckelberg dan Andre Petermann pada tahun 1953 mengantisipasi gagasan dalam teori medan kuantum. Stueckelberg dan Petermann membuka lapangan konseptual. Mereka mencatat bahwa renormalization menunjukkan sekelompok transformasi yang mentransfer jumlah dari istilah telanjang ke counterterms. Mereka memperkenalkan fungsi h (e) di QED, yang sekarang disebut fungsi beta (lihat di bawah).

Murray Gell-Mann dan Francis E. rendah pada tahun 1954 dibatasi ide untuk transformasi skala di QED, [2] yang paling signifikan secara fisik, dan terfokus pada bentuk asymptotic penyebar foton pada energi tinggi. Mereka menentukan variasi kopling elektromagnetik di QED, dengan menghargai kesederhanaan struktur skala teori itu. Mereka dengan demikian menemukan bahwa g parameter kopling (μ) pada μ skala energi secara efektif diberikan oleh persamaan kelompok. g(μ) = G−1((μ/M)d G(g(M))), untuk beberapa fungsi G (tidak ditentukan-saat ini disebut fungsi skala Wegner) dan d konstan, dalam hal g kopling (M) pada skala referensi M. Gell-Mann dan Low diwujudkan dalam hasil bahwa skala yang efektif dapat sewenang-wenang diambil sebagai μ, dan dapat bervariasi untuk menentukan teori pada setiap skala lainnya: g(κ) = G−1( (κ/μ)d G(g(μ)) ) = G−1( (κ/M)d G(g(M)) ) .

Inti dari RG adalah properti grup: sebagai μ skala bervariasi, teori menyajikan replika serupa diri dari dirinya sendiri, dan skala apapun dapat diakses sama dari setiap skala lainnya, dengan tindakan kelompok, conjugacy formal kopling [3 ] dalam arti matematika (persamaan Schröder). Atas dasar persamaan kelompok (terbatas), Gell-Mann dan rendah kemudian difokuskan pada transformasi sangat kecil, dan menemukan sebuah metode komputasi berdasarkan fungsi ψ aliran matematika (g) = G d / (∂ G / ∂ g) dari kopling parameter g, yang mereka diperkenalkan. Seperti fungsi h (e) dari Stueckelberg dan Petermann, fungsi mereka menentukan perubahan diferensial dari g kopling (μ) sehubungan dengan perubahan kecil dalam skala μ energi melalui persamaan diferensial, persamaan kelompok renormalization: ∂g / ∂ln(μ) = ψ(g) = β(g) .

Nama modern juga menunjukkan, fungsi beta, diperkenalkan oleh C. Callan dan K. Symanzik pada awal tahun 1970. Karena itu adalah fungsi belaka g, integrasi dalam g dari perkiraan perturbative itu memungkinkan spesifikasi lintasan renormalization dari kopling, yaitu, variasi dengan energi, efektif G fungsi dalam pendekatan perturbative. Kelompok renormalization prediksi (cf Stueckelberg-Petermann dan Gell-Mann-karya Rendah) telah dikonfirmasi 40 tahun kemudian pada percobaan akselerator LEP: struktur halus "konstanta" dari QED diukur menjadi sekitar 1/127 pada energi hampir 200 GeV , yang bertentangan dengan nilai rendah-energi fisika standar 1/137. (Aplikasi awal untuk elektrodinamika kuantum dibahas dalam buku ofNikolay berpengaruh Bogolyubov dan Dmitry Shirkov pada tahun 1959. [4]) Kelompok renormalization muncul dari renormalization dari variabel medan kuantum, yang biasanya memiliki untuk mengatasi masalah tak terbatas itu dalam teori medan kuantum (meskipun RG yang ada secara independen dari yang tak terbatas). Ini masalah sistematis penanganan yang tak terbatas teori medan kuantum untuk memperoleh kuantitas fisik yang terbatas itu diselesaikan untuk QED oleh Richard Feynman, Julian Schwinger dan Sin-Itiro Tomonaga, yang menerima hadiah Nobel tahun 1965 untuk kontribusi tersebut. Mereka secara efektif merancang teori renormalization massa dan muatan, di mana tak terhingga dalam skala momentum dipotong-off oleh regulator ultra-besar, Λ (yang akhirnya bisa diambil untuk menjadi tak terbatas - tak terbatas itu mencerminkan Tumpukan kontribusi dari infinity suatu derajat kebebasan pada skala energi yang jauh tinggi.). Ketergantungan kuantitas fisik, seperti muatan listrik atau massa elektron, pada Λ skala tersembunyi, efektif untuk bertukar lagi jarak timbangan di mana besaran fisis yang diukur, dan, sebagai akibatnya, semua kuantitas diamati berakhir menjadi terbatas, sebagai gantinya, bahkan untuk Λ tak terbatas. Gell-Mann dan rendah sehingga diwujudkan dalam hasil bahwa, sementara, amat sangat, perubahan kecil di g disediakan oleh persamaan RG yang diberikan di atas ψ (g), diri-kesamaan yang diungkapkan oleh fakta bahwa ψ (g) tergantung eksplisit hanya pada parameter (s) dari teori, dan bukan pada skala μ. Akibatnya, persamaan renormalization atas kelompok dapat diselesaikan untuk (G dan dengan demikian) g (μ). Sebuah pemahaman yang lebih dalam makna fisik dan generalisasi dari proses renormalization, yang melampaui kelompok dilatasi teori renormalizable konvensional, berasal dari fisika benda terkondensasi. Kertas leo P. Kadanoff pada tahun 1966 mengusulkan "blok-spin" kelompok renormalization [5]. Gagasan memblokir adalah cara untuk menentukan komponen teori pada jarak besar sebagai agregat komponen pada jarak pendek. Pendekatan ini meliputi titik konseptual dan diberi zat komputasi penuh [6] dalam kontribusi penting luas Kenneth Wilson. Kekuatan gagasan Wilson ditunjukkan oleh solusi renormalization iteratif konstruktif masalah lama, masalah Kondo, pada tahun 1974, serta perkembangan mani sebelumnya metode baru dalam teori orde kedua transisi fasa dan fenomena kritis pada tahun 1971. Ia dianugerahi hadiah Nobel untuk kontribusi tersebut menentukan pada tahun 1982. Sementara itu, RG dalam fisika partikel telah dirumuskan dalam istilah yang lebih praktis oleh CG Callan dan K. Symanzik pada tahun 1970. [7] Fungsi beta di atas, yang menggambarkan "menjalankan kopling" parameter dengan skala, juga ditemukan sejumlah ke "anomali jejak kanonik", yang mewakili melanggar kuantum mekanik skala (dilatasi) simetri dalam teori medan. (Hebatnya, mekanika kuantum itu sendiri dapat menginduksi massa melalui anomali jejak dan kopling berjalan.) Aplikasi dari RG untuk fisika partikel meledak jumlahnya pada tahun 1970 dengan pembentukan Model Standar. Pada tahun 1973, ditemukan bahwa teori berinteraksi quark berwarna, yang disebut kuantum chromodinamika memiliki fungsi beta negatif. Ini berarti bahwa nilai energi tinggi awal kopling akan terwujud nilai khusus μ di mana pukulan kopling atas (menyimpang). Ini nilai khusus adalah skala interaksi yang kuat, μ = ΛQCD dan terjadi pada sekitar 200 MeV. Sebaliknya, kopling menjadi lemah pada energi yang sangat tinggi (kebebasan asimtotik), dan quark menjadi diamati sebagai titik-seperti partikel, dalam hamburan inelastis dalam, seperti yang diantisipasi oleh Feynman-Bjorken scaling. QCD itu sehingga ditetapkan sebagai teori medan kuantum mengendalikan interaksi kuat partikel. Momentum RG ruang juga menjadi alat yang sangat maju dalam fisika keadaan padat, namun keberhasilannya terhalang oleh ekstensif menggunakan teori perturbasi, yang mencegah teori dari mencapai keberhasilan dalam sistem sangat berkorelasi. Dalam rangka untuk mempelajari sistem ini sangat berkorelasi, pendekatan variasional merupakan alternatif yang lebih baik. Selama tahun 1980-an beberapa real-ruang teknik RG dikembangkan dalam pengertian ini, yang paling sukses menjadi RG density-matrix (DMRG), yang dikembangkan oleh SR Putih dan Noack RM pada tahun 1992. Simetri konformal dikaitkan dengan lenyapnya fungsi beta. Hal ini dapat terjadi secara alami jika konstanta kopling tertarik, dengan menjalankan, menuju titik tetap di mana β (g) = 0. Di QCD, titik tetap terjadi pada jarak pendek di mana g → 0 dan disebut (sepele) ultraviolet titik tetap. Untuk quark berat, seperti quark atas, itu dihitung bahwa kopling dengan massa-memberikan Higgs boson berjalan menuju titik non-nol (non-trivial) inframerah tetap tetap. Dalam invarian teori string conformal string dunia-sheet adalah simetri dasar: β = 0 adalah suatu kebutuhan. Di sini, β merupakan fungsi dari geometri ruang-waktu di mana bergerak string. Ini menentukan dimensi ruang-waktu teori string dan memberlakukan persamaan Einstein relativitas umum pada geometri. RG adalah kepentingan mendasar teori string dan teori unifikasi agung. Ini juga merupakan ide kunci modern yang mendasari fenomena penting dalam fisika benda terkondensasi. [8] Memang, RG telah menjadi salah satu alat yang paling penting dari fisika modern. Hal ini sering digunakan [9] dalam kombinasi dengan metode Monte Carlo.

Part V Block spin renormalization group

Bagian ini memperkenalkan pedagogis gambar RG yang mungkin paling mudah untuk memahami: RG berputar blok. Hal ini dirancang oleh Leo P. Kadanoff pada tahun 1966. Mari kita mempertimbangkan padat 2D, satu set atom dalam array persegi yang sempurna, seperti yang digambarkan dalam gambar. Mari kita asumsikan bahwa atom berinteraksi di antara mereka sendiri hanya dengan tetangga terdekat mereka, dan bahwa sistem ini pada suhu tertentu. Kekuatan interaksi mereka diukur dengan konstanta kopling tertentu. Fisika sistem akan digambarkan dengan formula tertentu, katakan. . Sekarang kita lanjutkan dengan membagi padat menjadi blok kotak , kami mencoba untuk menggambarkan sistem dalam hal variabel blok, yaitu: beberapa variabel yang menggambarkan perilaku rata-rata blok. Juga, mari kita asumsikan bahwa, karena kebetulan beruntung, fisika dari variabel blok digambarkan dengan formula dari jenis yang sama, tetapi dengan nilai yang berbeda untuk dan:. .(Hal ini tidak sepenuhnya benar, tentu saja, tetapi sering kurang benar dalam praktik, dan itu cukup baik, untuk pendekatan pertama.) Mungkin masalah awal terlalu sulit untuk memecahkan, karena ada terlalu banyak atom. Sekarang, dalam masalah renormalized kita hanya memiliki seperempat dari mereka. Tapi kenapa kita harus berhenti sekarang? Iterasi lain dari jenis yang sama menyebabkan, dan hanya satu keenam belas atom. Kami meningkatkan skala observasi dengan setiap langkah RG. Tentu saja, ide terbaik adalah untuk iterate sampai hanya ada satu blok yang sangat besar. Karena jumlah atom dalam sampel nyata dari materi yang sangat besar, ini lebih atau kurang setara dengan menemukan perilaku jangka panjang dari transformasi RG yangmengambil dan. Biasanya, ketika mengulangi berkali-kali, ini transformasi RG mengarah ke sejumlah titik tetap. Mari kita menjadi lebih konkret dan mempertimbangkan sistem magnetik (misalnya: model Ising), di mana J kopling konstan menunjukkan tren tetangga berputar sejajar. Konfigurasi sistem adalah hasil dari tradeoff antara jangka J pemesanan dan efek disordering suhu. Bagi banyak model semacam ini ada tiga titik tetap: 1. dan. Ini berarti bahwa, pada ukuran terbesar, temperatur menjadi penting, yaitu: faktor disordering hilang. Dengan demikian, dalam skala besar, sistem tampaknya akan dipesan. Kami berada dalam fase feromagnetik. 2. dan. Persis suhu, sebaliknya mendominasi, dan sistem ini teratur pada skala besar. 3. Titik trivial antara mereka, dan. Pada titik ini, mengubah skala tidak mengubah fisika, karena sistem ini dalam keadaan fraktal. Ini sesuai dengan theCurie fase transisi, dan juga disebut titik kritis. Jadi, jika kita diberi bahan tertentu dengan nilai yang diberikan dari T dan J, yang harus kita lakukan untuk mengetahui perilaku skala besar dari sistem ini adalah untuk iterate pasangan sampai kita menemukan titik tetap yang sesuai.

Part VI Elements of RG theory

Dalam istilah yang lebih teknis, mari kita asumsikan bahwa kita memiliki teori digambarkan dengan fungsi tertentu dari variabel negara dan satu set tertentu dari konstanta kopling. Fungsi ini mungkin apartition fungsi, tindakan, sebuah Hamiltonian, dll harus berisi seluruh uraian fisika dari sistem. Sekarang kita mempertimbangkan transformasi memblokir tertentu dari variabel negara, jumlah harus lebih rendah daripada jumlah. Sekarang marilah kita mencoba untuk menulis ulang fungsi hanya dalam hal. Jika hal ini dapat dicapai dengan perubahan tertentu dalam parameter, maka teori dikatakan renormalizable. Untuk beberapa alasan, teori yang paling dasar fisika seperti elektrodinamika kuantum, kuantum chromodinamika dan elektro-lemah interaksi, tetapi tidak gravitasi, yang persis renormalizable. Juga, kebanyakan teori dalam fisika benda terkondensasi adalah sekitar renormalizable, dari superkonduktivitas turbulensi fluida. Perubahan parameter diimplementasikan oleh fungsi beta tertentu:, yang katanya untuk mendorong aliran renormalization (atau aliran RG) pada ruang-. Nilai-nilai di bawah aliran disebut menjalankan kopling. Seperti dinyatakan dalam bagian sebelumnya, informasi yang paling penting dalam aliran RG poin tetapnya. Negara-negara makroskopik kemungkinan sistem, pada skala besar, yang diberikan oleh set poin tetap. Sejak transformasi RG dalam sistem tersebut lossy (yaitu: jumlah variabel menurun - lihat sebagai contoh dalam konteks yang berbeda, Lossy kompresi data), ada tidak perlu invers untuk transformasi RG diberikan. Dengan demikian, dalam sistem lossy seperti, kelompok renormalization adalah, pada kenyataannya, semigroup a.

Part VII Relevant and irrelevant operators, universality classes

Mari kita mempertimbangkan diamati tertentu dari suatu sistem fisik mengalami transformasi RG. Besarnya diamati sebagai skala panjang dari sistem berjalan dari kecil ke besar mungkin (a) selalu meningkat, (b) selalu menurun atau (c) lainnya. Dalam kasus pertama, diamati tersebut dikatakan diamati yang relevan, dalam kedua, tidak relevan dan dalam, ketiga marjinal. Sebuah operator yang relevan diperlukan untuk menggambarkan perilaku makroskopik dari sistem, sebuah diamati tidak relevan tidak. Diamati Marginal mungkin atau mungkin tidak perlu diperhitungkan. Sebuah fakta yang luar biasa adalah bahwa diamati kebanyakan tidak relevan, yaitu: fisika makroskopik didominasi oleh hanya beberapa diamati pada kebanyakan sistem. Dalam istilah lain: fisika mikroskopis mengandung (bilangan Avogadro) variabel, dan fisika makroskopik hanya sedikit. Sebelum RG, ada fakta empiris yang menakjubkan untuk menjelaskan: yang kebetulan satu eksponen penting (yaitu: perilaku dekat fase transisi urutan kedua) dalam fenomena yang sangat berbeda, seperti sistem magnetik, transisi superfluida (Lambda transisi), fisika paduan , dll ini disebut universalitas dan berhasil dijelaskan oleh RG, hanya menunjukkan bahwa perbedaan antara semua fenomena yang berkaitan dengan diamati tidak relevan. Dengan demikian, fenomena makroskopik banyak dapat dikelompokkan ke dalam satu set kecil kelas universalitas, dijelaskan oleh himpunan diamati yang relevan.

Part VIII Momentum space RG

RG, dalam prakteknya, datang dalam dua rasa utama. Gambar Kadanoff dijelaskan di atas merujuk terutama untuk RG yang disebut real-space. Momentum-space RG di sisi lain, memiliki panjang historydespite kehalusan relatif [rujukan?] Hal ini dapat digunakan untuk sistem di mana derajat kebebasan dapat berperan dalam hal mode Fourier dari suatu bidang tertentu.. Transformasi RG berlangsung byintegrating keluar satu set tertentu dari momentum tinggi (bilangan gelombang besar) mode. Karena wavenumbers besar terkait dengan skala panjang pendek, hasil RG momentum-ruang dalam efek kasar-kembang kayu pada dasarnya sama seperti dengan real-space RG. Momentum-ruang RG biasanya dilakukan pada ekspansi perturbasi. Validitas seperti ekspansi didasarkan pada fisika sebenarnya dari sistem kami yang dekat dengan seorang fieldsystem gratis. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung diamati dengan menjumlahkan istilah terkemuka di ekspansi. Pendekatan ini telah terbukti sangat sukses untuk banyak teori, termasuk sebagian besar fisika partikel, tapi gagal untuk sistem yang fisika sangat jauh dari setiap sistem bebas, yaitu, sistem dengan korelasi yang kuat. Sebagai contoh arti fisik RG dalam fisika partikel kami akan memberikan penjelasan singkat renormalization biaya dalam elektrodinamika kuantum (QED). Mari kita misalkan kita memiliki muatan positif titik berkekuatan benar tertentu (atau telanjang). Medan elektromagnetik di sekitarnya memiliki energi tertentu, dan dengan demikian dapat menghasilkan beberapa pasang (misalnya) elektron-positron, yang akan dimusnahkan dengan sangat cepat. Tapi dalam kehidupan singkat mereka, elektron akan tertarik dengan muatan, dan positron akan ditolak. Karena ini terjadi terus menerus, pasangan ini secara efektif screeningthe muatan dari luar negeri. Oleh karena itu, kekuatan diukur dari muatan akan tergantung pada seberapa dekat dengan probe kami mungkin masuk. Kami memiliki ketergantungan konstanta kopling tertentu (muatan listrik) dengan jarak. Momentum dan panjang skala berhubungan terbalik menurut hubungan de Broglie: skala semakin tinggi energi atau momentum kita dapat mencapai, skala semakin rendah panjang kita dapat menyelidiki dan menyelesaikan. Oleh karena itu, momentum-ruang praktisi RG kadang mendeklamasikan untuk mengintegrasikan keluar momentum tinggi atau energi tinggi dari teori-teori mereka.

Part IX Appendix: Exact Renormalization Group Equations

Sebuah kelompok Persamaan renormalization yang tepat (ERGE) adalah salah satu yang mengambil kopling tidak relevan ke rekening. Ada beberapa formulasi. The ERGE Wilson adalah konseptual sederhana, tetapi praktis tidak mungkin untuk melaksanakan. Fourier berubah menjadi ruang momentum setelah Wick berputar ke dalam ruang Euclidean. Bersikeras atas cutoff momentum keras. sehingga derajat satunya kebebasan adalah mereka dengan momentum kurang dari Λ. Fungsi partisi : For any positive Λ′ less than Λ, define SΛ′ (a functional over field configurations φ whose Fourier transform has momentum support within ) as Obviously,

Bahkan, transformasi ini transitif. Jika Anda menghitung SΛ 'dari SΛ dan kemudian menghitung SΛ "dari SΛ', ini memberi Anda tindakan Wilsonian sama seperti komputasi SΛ" langsung dari SΛ. The ERGE Polchinski melibatkan cutoff UV regulator mulus. Pada dasarnya, idenya adalah perbaikan atas ERGE Wilson. Alih-alih cutoff momentum tajam, ia menggunakan cutoff mulus. Pada dasarnya, kita menekan kontribusi dari momentum lebih besar dari Λ berat. Kelancaran cutoff, namun, memungkinkan kita untuk memperoleh persamaan diferensial fungsional dalam Λ skala cutoff. Seperti dalam pendekatan Wilson, kita memiliki tindakan yang berbeda fungsional untuk setiap Λ energi cutoff skala. Setiap tindakan ini seharusnya menjelaskan dengan tepat model yang sama yang berarti bahwa mereka functionals partisi harus sama persis. In other words, (for a real scalar field; generalizations to other fields are obvious) dan ZΛ benar-benar independen dari Λ! Kami telah menggunakan notasi DeWitt kental di sini. Kami juga telah membagi SΛ aksi telanjang menjadi bagian kinetik kuadrat dan Λ bagian berinteraksi Sint. Perpecahan ini pasti tidak bersih. The "berinteraksi" bagian bisa sangat baik juga mengandung istilah kinetik kuadrat. Bahkan, jika ada renormalization fungsi gelombang, itu pasti akan. Hal ini bisa agak dikurangi dengan memperkenalkan rescalings lapangan. RΛ adalah fungsi dari p momentum dan istilah kedua dalam eksponen adalah bila diperluas. Ketika, RΛ (p) / p ^ 2 pada dasarnya adalah 1. Ketika, RΛ (p) / p ^ 2 menjadi sangat sangat besar dan mendekati tak terhingga. RΛ (p) / p ^ 2 selalu lebih besar dari atau sama dengan 1 dan halus. Pada dasarnya, apa yang dilakukan adalah untuk meninggalkan fluktuasi dengan momentum kurang dari cutoff Λ terpengaruh tapi sangat menekan kontribusi dari fluktuasi dengan momentum lebih besar dari cutoff. Ini jelas merupakan perbaikan besar atas Wilson. Kondisi yang can be satisfied by (but not only by)

Jacques Distler mengklaim [1] tanpa bukti bahwa ERGE ini tidak benar nonperturbatively. The ERGE rata Efektif tindakan melibatkan cutoff IR regulator mulus. Idenya adalah untuk mengambil semua fluktuasi sampai ke skala k IR ke rekening. Tindakan efektif rata-rata akan akurat untuk fluktuasi dengan momentum lebih besar dari k. Sebagai k parameter diturunkan, aksi efektif rata-rata mendekati tindakan yang efektif yang mencakup semua fluktuasi kuantum dan klasik. Sebaliknya, untuk k besar tindakan efektif rata-rata dekat dengan "tindakan telanjang". Jadi, tindakan efektif rata-rata interpolates antara "aksi telanjang" dan tindakan yang efektif. For a real scalar field, we add an IR cutoff dengan tindakan S mana Rk adalah fungsi dari kedua k dan p sehingga untuk, Rk (p) sangat kecil dan pendekatan 0 dan untuk,. Rk adalah baik halus dan nonnegatif. Nilai yang besar untuk momentum kecil mengarah ke penekanan kontribusi mereka terhadap fungsi partisi yang efektif sama dengan mengabaikan fluktuasi skala besar. Kami akan menggunakan notasi condenseddeWitt. for this IR regulator. So, dimana J adalah bidang sumber. Transformasi Legendre dari Wk biasanya memberikan tindakan yang efektif. Namun, tindakan yang kita mulai dengan benar-benar S [φ] +1 / 2 φ ⋅⋅φ Rk dan sebagainya, untuk mendapatkan tindakan efektif rata-rata, kita kurangi dari 1/2 φ⋅⋅φ Rk. Dengan kata lain, can be inverted to give Jk[φ] and we define the effective average action Γk as Hence, thus adalah ERGE yang juga dikenal sebagai persamaan Wetterich. Karena ada pilihan tak terhingga banyak Rk, ada juga jauh lebih banyak ERGEs interpolasi yang berbeda. Generalisasi ke bidang lain seperti bidang spinorial sangatlah mudah. Meskipun ERGE Polchinski dan ERGE tindakan efektif rata-rata terlihat mirip, mereka didasarkan pada filosofi yang sangat berbeda. Dalam ERGE tindakan efektif rata-rata, aksi telanjang yang tersisa tidak berubah (dan cutoff UV skala-jika ada satu-juga dibiarkan tidak berubah) tapi kita menekan kontribusi IR untuk tindakan yang efektif sedangkan di ERGE Polchinski, kita memperbaiki QFT tersebut sekali dan untuk semua tapi bervariasi "aksi telanjang" pada skala energi yang berbeda untuk mereproduksi model prespecified. Versi Polchinski ini tentu jauh lebih dekat dengan gagasan Wilson dalam roh. Perhatikan bahwa satu menggunakan "tindakan telanjang" sedangkan lainnya menggunakan efektif (rata-rata) tindakan.

Part X Kardar parisi zhang equation

Persamaan KPZ(dinamai sesuai penciptanya Mehran Kardar, Giorgio Parisi, dan Yi-Cheng Zhang) adalah persamaan diferensial non-linear stokastik parsial. Ini menggambarkan perubahan temporal ketinggian , tempat dan waktu . Persamaannya: di mana, adalah white noise Gaussian dengan momen rata – rata dan momen kedua v. dan D adalah parameter dari model dan d adalah dimensinya. Dengan menggunakan teknik kelompok renormalization, persamaan KPZ adalah teori medan model pertumbuhan permukaan, seperti model Eden, deposisi balistik, dan model SOS. Sebuah bukti yang ketat telah diberikan oleh Bertini dan Giacomin dalam kasus model SOS. Banyak model di bidang sistem partikel berinteraksi, seperti proses pengecualian benar-benar asimetris sederhana, juga terletak pada kelas universalitas KPZ. Kelas ini ditandai dengan model yang, dalam satu dimensi spasial (1 +1 dimensi) memiliki kekasaran eksponen α = 1/2, pertumbuhan eksponen β = 1/3 dan eksponen dinamis z = 3/2. Dalam rangka untuk memeriksa apakah model pertumbuhan dalam kelas KPZ, kita dapat menghitung lebar permukaan dengan rumus: di mana adalah ketinggian permukaan rata-rata pada waktu t dan L adalah ukuran dari sistem. Fenomena nonequilibrium berada dalam fisika statistik modern, terkondensasi materi dan biofisika. Sistem terbuka didorong jauh dari keseimbangan yang di mana-mana. Contih kasusnya adalah turbulensi Navier-Stokes driven; kasus lain yang didorong kisi gas, interface tumbuh, berkembang fraktal, dll. Tidak seperti keseimbangan fisika di mana skema Boltzmann-Gibbs berlaku, ensemble tersebut tidak dikenal dalam nonequilibrium. Di sini masalahnya didefinisikan dalam hal algoritma numerik, sebuah Master persamaan, atau persamaan Langevin. Sebuah kelas yang menarik dari sistem nonequilibrium menunjukkan invariance skala. Contohnya adalah difusi terbatas agregasi (DLA) didorong oleh pertambahan random pejalan kaki menghasilkan skala invarian tumbuh dengan dimensi fraktal D ≈ 1,7 di 2d. Kasus lainnya adalah antarmuka tumbuh didorong oleh deposisi acak atau menyebarkan di lingkungan acak. Berikut lebar depan w tumbuh (L, t) sesuai dengan scaling dinamis hipotesis w (L, t) = f Lζ (t / Lz), di mana L adalah ukuran sistem dan ζ dan z adalah eksponen skala; ζ karakteristik kekasaran dan z menggambarkan dinamika cross-over ke profil stasioner [1]. Dalam tulisan ini kita fokus pada persamaan Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) yang menggambarkan masalah nonequilibrium intrinsik dan memainkan peran yang sama seperti Ginzburg-Landau yang fungsional dalam fisika kesetimbangan. Persamaan KPZ diperkenalkan pada tahun 1986 oleh Kardar, Parisi dan Zhang [2]. dan dimaksudkan untuk menggambarkan aspek nonequilibrium dari antarmuka berkembang . Berikut h (r, t) adalah puncak dari sebuah antarmuka pada r posisi dan waktu t, yang linier Istilah difusi ν ∇ 2 jam, ditandai dengan ν koefisien difusi, merupakan permukaan ketegangan, pertumbuhan jangka nonlinear (λ / 2) ∇ ∇ h h, ditandai dengan λ, diperlukan untuk menjelaskan pertumbuhan lateral, F adalah arus konstan yang ditetapkan, dan berlari- dom aspek, yaitu, pengendapan acak materi atau karakter acak medium, dikodekan dalam kebisingan η (r, t). Kebisingan dianggap lokal berkorelasi dalam ruang, dan waktu, kekuatan ditandai dengan Δ. Meskipun bentuk sederhana persamaan KPZ sulit untuk menganalisis dan banyak aspek tetap kurang dipahami [1-3]. Terlepas dari kepentingan intrinsik dalam KPZ persamaan juga terkait dengan isu-isu mendasar dalam turbulensi dan gangguan. memperkenalkan lokal kemiringan lapangan u = ∇ h persamaan KPZ mengambil bentuk persamaan Burger. Karakteristik input-output sifat lengkap dari suatu sistem dengan pengukuran lengkap biasanya tidak mungkin. Ketika sebuah sistem memenuhi syarat sebagai sistem linear, adalah mungkin untuk menggunakan tanggapan untuk satu set kecil input untuk memprediksi respon terhadap setiap masukan yang mungkin. Hal ini dapat menghemat ilmuwan sejumlah besar pekerjaan, dan memungkinkan untuk mengkarakterisasi sistem sepenuhnya.

Part XI Linear theory

Untuk melihat apakah suatu sistem linear, kita perlu menguji apakah mematuhi aturan tertentu bahwa semua sistem linear taat. Dua tes dasar linieritas homogenitas dan aditivitas.

Homogenitas: Seperti kita meningkatkan kekuatan masukan sederhana untuk sistem linear, katakanlah kita dua kali lipat itu, maka kita memprediksi bahwa fungsi output juga akan menjadi dua kali lipat. Sebagai contoh, jika suara seseorang menjadi dua kali lebih keras, telinga harus menanggapi dua kali lebih banyak jika sistem linear. Ini disebut homogenitas atau kadang-kadang aturan skalar sistem linear. Jelas, sistem yang mentaati Hukum Daya Steven tidak mematuhi homogenitas dan tidak linier, karena mereka menunjukkan respon kompresi atau ekspansi respon.

Aditivitas: Misalkan kita menyajikan S1 stimulus yang kompleks seperti suara seseorang ke telinga bagian dalam, dan kita mengukur respon listrik serabut saraf beberapa berasal dari telinga bagian dalam. Selanjutnya, kami menyajikan stimulus kedua S2 yang sedikit berbeda: suara seseorang berbeda. Stimulus kedua juga menghasilkan satu set tanggapan yang kita mengukur dan tuliskan. Kemudian, kami menyajikan jumlah dari dua stimuli S1 + S2: kami menyajikan baik suara bersama-sama dan melihat apa yang terjadi. Jika sistem linear, maka respon diukur akan hanya jumlah tanggapan terhadap masing-masing dua stimulus disajikan secara terpisah.

Superposisi: Sistem yang memenuhi kedua homogenitas dan aditivitas dianggap sistem linear. Kedua aturan, diambil bersama-sama, sering disebut sebagai prinsip superposisi.

Pergeseran-invariance: Misalkan kita merangsang telinga Anda sekali dengan impuls (bertepuk tangan) dan kami mengukur respon listrik. Kemudian kita merangsang lagi dengan dorongan serupa di titik berbeda dalam waktu, dan sekali lagi kita mengukur respon. Jika kita tidak rusak telinga Anda dengan dorongan pertama maka kita harus mengharapkan bahwa respon terhadap dorongan kedua akan sama dengan respon terhadap dorongan pertama. Satu-satunya perbedaan antara mereka akan bahwa dorongan kedua telah terjadi di kemudian waktu, yaitu, ia bergeser dalam waktu. Ketika tanggapan terhadap stimulus yang sama disajikan bergeser dalam waktu yang sama, kecuali untuk perubahan yang sesuai dalam waktu, maka kita memiliki jenis khusus dari sistem linear disebut sistem shift-invariant linear. Sama seperti tidak semua sistem yang linear, tidak semua sistem linear adalah pergeseran-invarian.

Mengapa impuls yang istimewa: Homogenitas, aditivitas, dan pergeseran invariance mungkin, pada awalnya, terdengar abstrak sedikit tetapi mereka sangat berguna. Mereka menyarankan bahwa respon sistem dengan dorongan dapat menjadi kunci untuk membuat pengukuran. Caranya adalah dengan memahami rangsangan kompleks yang kita hadapi (seperti suara seseorang) sebagai kombinasi dari impuls. Kita bisa mendekati setiap stimulus yang kompleks seolah-olah hanya jumlah dari sejumlah impuls yang diskalakan salinan satu sama lain dan bergeser dalam waktu. (A compact disc digital, misalnya, menyimpan potongan kompleks dari musik sebagai banyak angka sederhana yang mewakili impuls yang sangat singkat, dan kemudian CD player menambahkan semua impuls kembali bersama satu demi satu untuk menciptakan gelombang musik yang kompleks.)

Untuk pergeseran-invariant sistem linear, kita dapat mengukur respon sistem dengan dorongan dan kita akan tahu bagaimana untuk memprediksi respon terhadap setiap stimulus (kombinasi dari impuls) melalui prinsip superposisi. Untuk menandai pergeseran-invariant sistem linear, maka, kita perlu mengukur hanya satu hal: cara sistem menanggapi impuls dari intensitas tertentu. Respon ini disebut respon impuls fungsi sistem.

Masalah karakteristik sistem yang kompleks telah menjadi sederhana sekarang. Untuk pergeseran-invariant sistem linear, hanya ada fungsi impulse response tunggal untuk mengukur. Setelah kami mengukur fungsi ini, kita dapat memprediksi bagaimana sistem akan merespon setiap stimulus lain yang mungkin.

Cara kita menggunakan fungsi respon impuls diilustrasikan dalam Gambar di atas. Kami memahami stimulus masukan, dalam hal ini sinusoida, seolah-olah itu adalah jumlah satu set impuls. Kita tahu tanggapan kita akan dapatkan jika dorongan setiap disajikan secara terpisah (yaitu, skala dan bergeser salinan dari respon impuls). Kami hanya menambahkan bersama semua (skala dan bergeser) respon impuls untuk memprediksi bagaimana sistem akan merespon terhadap rangsangan lengkap.

Sinusoidal rangsangan Rangsangan sinusoidal memiliki hubungan khusus untuk menggeser-invariant sistem linear. Sinusoid adalah kurva, rutin berulang, yang berosilasi sekitar tingkat rata-rata. Sinusoid memiliki nol-nilai pada waktu nol. Cosinusoid adalah versi bergeser dari sinusoid, melainkan memiliki nilai satu pada waktu nol. Gelombang sinus berulang dengan sendirinya teratur. Jarak dari satu puncak gelombang ke puncak berikutnya disebut panjang gelombang atau periode sinusoid dan itu umumnya ditunjukkan oleh lambda surat Yunani. Kebalikan dari panjang gelombang frekuensi: jumlah puncak pada stimulus yang datang per detik di telinga. Semakin lama panjang gelombang, semakin rendah frekuensinya. Unit untuk frekuensi gelombang sinus-adalah hertz, dinamai fisikawan abad ke-19 yang terkenal yang adalah seorang mahasiswa dari Helmholtz. Selain frekuensi, sinusoid juga memiliki amplitudo berbagai yang mewakili seberapa tinggi mereka mendapatkan di puncak gelombang dan bagaimana rendah mereka dapatkan di palung. Dengan demikian, kita dapat menggambarkan gelombang sinus sepenuhnya oleh frekuensi dan dengan amplitudonya. Keras, suara bernada tinggi memiliki frekuensi tinggi dan amplitudo tinggi. Ketika kita menulis ekspresi matematika dari gelombang sinus-, dua variabel matematika yang sesuai dengan amplitudo dan frekuensi adalah A dan f, masing-masing Sebuah dosa (2 pi f t) Ketinggian puncak meningkat dengan nilai amplitudo, A, meningkat. Jarak antara puncak menjadi lebih kecil sebagai frekuensi, f, meningkat. Tanggapan dari pergeseran-invarian sistem untuk gelombang sinus: Sama seperti kita dapat mengungkapkan stimulus apapun sebagai jumlah dari serangkaian impuls bergeser dan ditingkatkan, demikian juga kita dapat mengekspresikan setiap stimulus periodik (stimulus yang berulang dari waktu ke waktu) sebagai jumlah yang dari serangkaian (bergeser dan skala) sinusoid pada frekuensi yang berbeda. Ini disebut Seri Fourier perluasan stimulus. Persamaan menggambarkan ekspansi ini bekerja sebagai berikut. Misalkan s (t) adalah stimulus periodik. Kemudian kita selalu dapat mengekspresikan s (t) sebagai jumlah dari sinusoid: s (t) = A0 + A1 sin (2 p f1 t + f1) + A2 sin (2 pf2 t + f2) + A3 sin (2 PF3 t + f3) + ... (! Jangan menghafal persamaan ini) Anda dapat pergi dengan cara baik: jika Anda tahu koefisien (yang A dan s f), Anda dapat merekonstruksi stimulus s asli (t), jika Anda tahu stimulus, Anda dapat menghitung koefisien oleh Metode yang disebut Fourier Transform (cara membusuk rangsangan kompleks menjadi komponen sinusoid).

Pemilahan ini penting karena jika kita tahu respon sistem untuk sinusoid pada frekuensi yang berbeda, maka kita dapat menggunakan jenis yang sama trik kita gunakan dengan impuls untuk memprediksi respon melalui fungsi respon impuls. Pertama, kita mengukur respon sistem untuk sinusoid dari semua frekuensi yang berbeda. Selanjutnya, kita mengambil stimulus masukan kami (suara yang kompleks) dan menggunakan Fourier Transform untuk menghitung nilai koefisien dalam perluasan Seri Fourier. Pada titik ini stimulus telah dipecah sebagai jumlah dari sinusoid komponennya. Akhirnya, kita dapat memprediksi respon sistem terhadap stimulus (kompleks) hanya dengan menambahkan respon untuk semua komponen sinusoid.

Mengapa repot-repot dengan sinusoid ketika kami baik-baik saja dengan impuls? Alasannya adalah bahwa sinusoid memiliki hubungan yang sangat istimewa untuk menggeser-invariant sistem linear. Ketika kita menggunakan stimulus sinusoidal sebagai masukan untuk sistem shift-invariant linear, respon sistem selalu salinan (bergeser dan skala) dari input, pada frekuensi yang sama sebagai masukan. Artinya, ketika input adalah dosa (2 PFT) output selalu dalam bentuk A sin (2 PFT + f). Di sini, f menentukan jumlah pergeseran dan A menentukan jumlah skala. Dengan demikian, mengukur respon terhadap sinusoid untuk sebuah sistem shift-invariant linear memerlukan hanya berukuran dua angka: pergeseran dan skala. Hal ini membuat pekerjaan mengukur respon terhadap sinusoid pada frekuensi yang berbeda cukup praktis.

Seringkali, kemudian, ketika para ilmuwan mengkarakterisasi respon dari sistem shift-invariant linear mereka tidak akan memberitahu Anda respon impuls. Sebaliknya, mereka akan memberikan plot yang memberitahu Anda tentang nilai dari pergeseran dan skala untuk masing-masing frekuensi masukan yang mungkin. Ini representasi dari bagaimana sistem shift-invariant linear berperilaku sama untuk menyediakan Anda dengan fungsi respon impuls. Kita dapat menggunakan angka ini untuk menghitung respon terhadap stimulus apapun. Ini adalah titik utama dari semua hal ini: sederhana, cepat, cara yang ekonomis untuk mengukur respon dari sistem yang kompleks. Jika Anda mengetahui tanggapan untuk gelombang sinus dari semua frekuensi, maka Anda dapat menentukan bagaimana sistem akan merespon setiap stimulus periodik mungkin.

Contoh 1: Stereo sebagai pergeseran-invarian sistem

Banyak orang menemukan karakterisasi dalam hal respon frekuensi untuk menjadi intuitif. Dan sebagian besar dari Anda telah melihat grafik yang menggambarkan sistem dengan cara ini. Sistem stereo, misalnya, cukup bagus pergeseran-invariant sistem linear. Mereka dapat dievaluasi dengan mengukur sinyal pada frekuensi yang berbeda. Dan kontrol stereo dirancang sekitar representasi frekuensi. Menyesuaikan bass mengubah tingkat sinyal frekuensi rendah, sedangkan menyesuaikan treble menyesuaikan tingkat sinyal frekuensi tinggi. Equalizers membagi sinyal ke band frekuensi yang banyak untuk memberikan kontrol yang lebih baik. Contoh 2: Pendula Swinging sebagai analisis frekuensi

Ingat demonstrasi kelas dengan dua bobot diskors dari string dengan panjang yang berbeda. Setiap berat pada string adalah pendulum. Semakin lama panjang string, frekuensi pendulum lebih rendah alami, juga menyebutnya frekuensi resonansi. Dengan menggerakkan tongkat bolak-balik pada frekuensi yang berbeda sesuai dengan satu atau frekuensi resonansi pendulum lain, kita bisa mendapatkan satu atau berat lainnya untuk bergerak maju mundur. The Pendula berayun bertindak sebagai frekuensi analisis (seperti Fourier Transform): mereka memberitahu kami tentang gerakan tongkat dan tangan yang bergerak itu. Ketika pendulum ayunan singkat banyak Anda dapat menyimpulkan bahwa tongkat bergerak pada frekuensi yang relatif tinggi bolak-balik. Ketika pendulum ayunan panjang banyak Anda dapat menyimpulkan bahwa tongkat bergerak pada frekuensi yang relatif rendah. Dengan demikian, yang pendulum bergerak mengidentifikasi sifat gerakan tongkat. Secara umum, ini semacam gerak pendulum memenuhi prinsip superposisi dan oleh karena itu sistem yang mengubah dari masukan dari tongkat bergerak, dengan output dari berayun Pendula, adalah sistem linear.